ファイナンシャル・プランニング(FP)技能検定1級【応用編】損益分岐点を1次関数で求める

FP

しひろです。
損益分岐点についてはFP1級応用編過去13回で3回出題されています。
頻出問題ではありませんが、1次関数を使うとあっさりと解けます。

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損益分岐点を図式化

公式を暗記するより図式化してイメージで記憶したほうが定着します。
まずは下記の図を見てください。

x軸に売上、y軸に費用を取ります。

青線の「売上線 y = x」は45°の線で、売上=費用を表しています。
赤線の「費用線 y = ax + b」某会社の費用を表しています。

費用には売上の変化にかかわらず一定額を占める固定費と、売上の変化により変わる変動費があります。
点Aは固定費分が上にスライドしています。

点Bは損益分岐点です。利益がでるか損失が出るか分かれ目のポイントです。
売上=費用の点でもあります。

点Cは某会社のある年度の売上と費用を表しています。
x = 売上
y = 費用
になります。

費用は固定費と変動費に分かれます。
赤線の点Cから青線の間が純利益です。

図から
費用 ( 固定費 + 変動費 ) + 純利益 = 売上高
です。

各種公式

  • 限界利益 = 売上高 ー 変動費
  • 限界利益率 = 限界利益 / 売上高
  • 損益分岐点比率 = 損益分岐点売上高 / 売上高
  • 安全余裕率 = 1 ー 損益分岐点比率


図を見れば公式は簡単に覚えられるでしょう。
イメージで覚えて下さい。

覚えたら演習です。

演習

 項 目金  額  
売上高3,180,000万円
売上総利益866,000万円
営業利益196,000万円
経常利益209,000万円

上記の表はA社の決算書の抜粋です。下記の項目を答えなさい。

   項 目  金額等  
変動費万円
固定費万円
限界利益万円
限界利益率%
損益分岐点売上高万円
損益分岐点費用万円
損益分岐点固定費万円
損益分岐点変動費万円
損益分岐点比率%
安全余裕率%


なお、変動費は売上原価に等しく、固定費は販売費及び一般管理費に等しいものとする。
率について表示単位の小数点以下第3位を四捨五入すること。

解答

答え

   項 目金額等  
変動費2,760,000万円
固定費360,000万円
限界利益540,000万円
限界利益率16.36%
損益分岐点売上高2,200,000万円
損益分岐点費用2,200,000万円
損益分岐点固定費360,000万円
損益分岐点変動費1,840,000万円
損益分岐点比率66.67%
安全余裕率33.33%

解説

変動費

問題文より変動費は売上原価に等しいとあります。売上原価は下記の式で求められます。

変動費 = 売上原価 = 売上高 ー 売上総利益

売上原価
= 売上高 ー 売上総利益
= 3,300,000万円 ー 540,000万円
2,760,000万円
=変動費

固定費

問題文より固定費は販売費及び一般管理費に等しいとあります。販売費及び一般管理費は下記の式で求められます。

固定費 = 販売費及び一般管理費 = 売上総利益 - 営業利益

販売費及び一般管理費
= 売上総利益 - 営業利益
= 540,000万円 ー 180,000万円
360,000万円
= 固定費

限界利益

限界利益 = 売上高 ー 変動費

限界利益
= 売上高 ー 変動費
= 3,300,000万円 ー 2,760,000万円
540,000万円

限界利益率

限界利益率 = 限界利益 / 売上高

限界利益率
= 限界利益 / 売上高
= 540,000万円 / 3,300,000万円
= 16.36%

損益分岐点売上高

問題文を図に落とすと下記のとおりになります。

売上線(青)と費用線(赤)の交差する点が損益分岐点です。
損益分岐点売上は損益分岐点のxの値になります。
費用線y = ax + b でa、bの値がわかれば損益分岐点売上がわかります。

費用線y = ax + b で図より
傾き a = 変動費 / 売上高
切片 b =固定費

代入すると
y = ax + b
y = ( 2,760,000万円/3,300,000万円 ) x + 360,000万円

別解法

y = ax + b は下記の点A、Bを通過します。

点A ( 0 , 固定費360,000万円 )
点C ( 売上高3,300,000万円 , 固定費360,000万円 + 変動費2,760,000万円 )

y = ax + bに点Aを代入
360,000万円 = a ✕ 0 + b
b=360,000万円

y = ax + bに点Bを代入
360,000万円 + 2,760,000万円 = 3,300,000万円 × a + b

3,120万円= 3,300,000万円 × a + 360,000万円
a=2,760,000百万円/3,300,000百万円

y = ( 2,760,000万円/3,300,000万円 ) x + 360,000万円
同じ式になります。

損益分岐点売上高は
y = x
y = ( 2,760,000万円/3,300,000万円 ) x + 360,000万円
の連立方程式の x の値です。

x = ( 2,760,000万円/3,300,000万円 ) x + 360,000万円
x = 360,000万円 ✕ 3,300,000万円 / (3,300,000万円 ー 2,760,000万円)
x = 2,200,000万円

損益分岐点費用

y = x より
損益分岐点売上高と同額の2,200,000万円です。

損益分岐点固定費

固定費はどんな値をとっても一定の360,000万円です。

損益分岐点変動費

変動費
= 費用 ー 固定費
= 2,200,000万円 ー 360,000万円
1,840,000万円

損益分岐点比率

損益分岐点比率 = 損益分岐点売上高 / 売上高

損益分岐点比率
= 損益分岐点売上高 / 売上高
= 2,200,000万円 / 3,300,000万円
= 66.67%
小数点第3位以下四捨五入

安全余裕率

安全余裕率 = 1 ー 損益分岐点比率

安全余裕率
= 1 ー 損益分岐点比率
= 1 ー 0.6667
= 33.33%

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